Математик Иркутского госуниверситета разработал алгоритм для оптимизации работы вычислительных систем. Научная статья доктора физико-математических наук, профессора заведующего кафедрой теории вероятностей и дискретной математики ИГУ Олега Кузьмина, которая была написана в соавторстве с его ученицей, кандидатом физико-математических наук доцентом кафедры прикладной механики и математики ЗабИЖТ Марины Стрихарь была опубликована в журнале «Journal of Mathematical Sciences».
Исследование «Комбинаторный алгоритм перечисления и пересчёта композиций натурального числа с ограничениями» посвящено фундаментальной задаче дискретной математики, результаты которой найдут практическое применение в IT-индустрии. В своей работе учёные предложили оригинальный комбинаторный алгоритм, основанный на использовании иерархических структур: треугольника Паскаля, пирамиды Паскаля и их многомерных обобщений — гиперпирамид.
- Найдено рекуррентное соотношение, лежащее в основе перечисления и пересчёта композиций натурального числа с произвольным количеством ограничений на значения его натуральных частей. Также выведена формула для пересчёта в явном виде и производящая функция числа композиций. В частных случаях при определении числа композиций из различных частей получен ряд известных комбинаторных чисел: Фибоначчи, трибоначчи, тетраначчи, пентаначчи и другие, - пояснил Олег Кузьмин.
Как сообщает управление информационной политики ИГУ, разработанные методы позволяют усовершенствовать известные алгоритмы генерации и нумерации композиций, вычислять длины и количество композиций чисел фиксированной длины. Ключевой результат — возможность определять количество композиций и находить соответствующие коэффициенты производящих функций через суммы элементов гиперплоских сечений гиперпирамиды Паскаля.
Практическая значимость исследования заключается в его применении для решения задач управления памятью в вычислительных системах. Алгоритмы, построенные на основе данной математической модели, позволят оптимизировать процессы распределения и перераспределения памяти, управления доступом и синхронизации, что критически важно для повышения эффективности современных серверов и суперкомпьютеров.
