Ширап Чимитдоржиев родился в 1927 году в Кижингинском аймаке Бурят-Монгольской АССР. В 1947 году поступил в Ленинградский государственный университет на монголо-тибетское отделение восточного факультета. Окончив вуз с дипломом историка-востоковеда, начал трудовую деятельность в Бурят-Монгольском областном комитете партии переводчиком, затем инструктором. В 1959 году защитил кандидатскую диссертацию, работал доцентом Томского университета. С 1964 года являлся доцентом БГПИ им Доржи Банзарова.
С 1973 года Ширап Бодиевич работал в Бурятском филиале Академии наук СССР. Продолжительное время руководил отделом востоковедения и сектором монголоведения Бурятского института общественных наук. В 1980 году защитил докторскую диссертацию по теме «Взаимоотношения Монголии с Россией и странами Средней Азии в 17-18 веках» в институте востоковедения АН СССР (Москва).
Будучи главным научным сотрудником Института монголоведения, буддологии и тибетологии БНЦ СО РАН, профессором кафедры всеобщей истории Бурятского госуниверситета являлся членом диссертационных советов при Томском и Иркутском университетах. Принимал активное участие в подготовке и аттестации востоковедов, историков высшей квалификации, выступая в качестве руководителя аспирантов и соискателей.
Основное место в научной деятельности ученого занимали проблемы взаимоотношений монголов с народами Сибири, странами Средней Азии и Российским государством. В его работах содержатся исторические материалы и обобщающие выводы, характеризующие политические и экономические связи Монголии в средневековье и новое время.
За большой вклад в изучение истории и культуры Монголии и Бурятии, монгольских народов, в возрождение и развитие бурятского языка, культуры, за активную общественную деятельность и всемерную поддержку международных научных связей Ширап Чимитдоржиев награжден орденом Дружбы, монгольским орденом Чингисхана, республиканской медалью Агвана Доржиева, другими медалями и почетными грамотами.
На протяжении многих лет он был одним из лидеров национального движения бурятского народа. Являлся членом Совета Всебурятской ассоциации развития культуры (ВАРК), членом правлений общественных фондов Агвана Доржиева и Элбэк-Доржи Ринчино, членом Совета Конгресса бурятского народа.
